閱讀數學/你不可能聽過所有版本的曲子——莫札特的16小節小步舞曲
相傳莫札特寫了一首16小節的小步舞曲,曲子的最後一小節是固定的,但第八小節卻有兩個版本,所以你可以丟銅板來決定要演奏哪個版本,而兩個版本都很好聽。更瘋狂的在後頭,莫札特為其餘的14小節,各寫了11個版本,所以除了第八與第十六小節以外,他總共寫了14×11=154個小節。
任何音樂麻瓜只要丟骰子14次,再丟硬幣1次,再將骰出來的每個小節組合在一起,就會形成一首動人的小步舞曲。我們可以肯定,從這首曲子出版以來,絕對沒有人聽過這首曲子的所有版本,因為它總計有第八小節的2個版本×剩餘的14小節各有11個版本=2×11¹⁴≒759兆,這麼多個版本!
莫札特的數學好不好或許沒定論,但他肯定對數學充滿興趣。雖然沒有直接證據反映莫札特運用數學創作,但天文物理學家馬里奧·利維奧(M. Livio)認為莫札特的音樂充滿了對稱性,就像幾何圖形中會有的點對稱、線對稱、旋轉、平移等等,莫札特將這些規律隱藏在樂曲當中,讓音樂既可預測,又充滿驚喜。
換句話說,如同對稱鑲嵌的幾何藝術帶給我們愉悅的體驗,莫札特也用了同樣的魔法在音樂創作上。你可以說它是數學,或說那叫做「規律」,而我們只是運用圖形或音樂去描述同一種抽象規律。既然有規律,多少也解釋了莫札特為什麼可以一口氣創作759兆個版本,但都聽起來很悅耳。
這是因為,儘管每小節的11種版本都不一樣,但那只是表面的差異,它們背後仍然遵循著同樣的規律。小節與小節之間,也隱藏著相似的規律,就像生成藝術(generative art)一樣,運用演算法生成大量不同,卻又有類似風格的藝術作品。
天才莫札特,僅僅憑著對音樂、抽象規律感知的天賦,就能憑空生成高度有關聯的組合,他的音樂生成演算法簡單到讓任何一位普通人,只需要兩顆骰子,就能譜出宛如莫札特的創作。
贊助廣告
商品推薦
udn討論區
- 張貼文章或下標籤,不得有違法或侵害他人權益之言論,違者應自負法律責任。
- 對於明知不實或過度情緒謾罵之言論,經網友檢舉或本網站發現,聯合新聞網有權逕予刪除文章、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿張貼文章。
- 對於無意義、與本文無關、明知不實、謾罵之標籤,聯合新聞網有權逕予刪除標籤、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿下標籤。
- 凡「暱稱」涉及謾罵、髒話穢言、侵害他人權利,聯合新聞網有權逕予刪除發言文章、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿張貼文章。
FB留言